عقیق:محمدمهدی، فرزند سیدمرتضی طباطبایی بروجردی، از نوادگان امام حسن مجتبی علیه‌‏السلام در یک خانواده روحانی و پرهیزگار، در شب جمعه از ماه شوال ۱۱۵۵ق/ ۱۱۱۳ش در شهر کربلای معلی، گام به عرصه هستی نهاد.

او از دوران کودکی در دامن پرمهر و محبت مادر پاکدامنش و در پرتو توجهات پدر بزرگوارش سیدمرتضی، به آداب و اخلاق اسلامی خو گرفت و رفته‌‏رفته رشد یافت.

پس از گذراندن دوره‌های علوم مقدماتی و سطح فقه و اصول، در آغاز بلوغ به درس خارج - که از سوی پدرش تدریس می‌شد - راه یافت و پس از پنج سال درس و بحث فشرده، به مقام بلند اجتهاد نائل آمد.

سید محمدمهدی هم‌‏چنین در محضر اساتید بنام حوزه کربلا و نجف اشرف شرکت جست و از فرهیختگان بنامی هم‌‏چون: محمدباقر وحید بهبهانی، شیخ یوسف بحرانی، محمدتقی دورقی نجفی و مهدی فتونی نباطی عاملی درس آموخت.

وحید بهبهانی در اواخر عمر خویش مردم را در مسائل و فتواهای احتیاطی، به سوی سیدمحمدمهدی راهنمایی می‌کرد و او را مجتهدی جامع‌‏الشرایط می‌دانست.

سید در سال ۱۱۸۶ق به قصد زیارت مرقد مطهر امام رضا علیه‌‏السلام و دیدار با علمای بزرگ ایران، وارد مشهد مقدس شد و در مدت اقامت شش یا هفت ساله خود در آن شهر، علاوه بر دیدارهای علمی با مردم و مباحثات با علما، در درس استاد میرزامهدی اصفهانی خراسانی شرکت کرد و فلسفه، عقاید و کلام را از آن مرد بزرگ آموخت و بر اندوخته علمی خویش افزود.

لقب بحرالعلوم نیز از زبان این استاد برای اولین‌‏بار به سیدمحمدمهدی طباطبایی گفته شد. استاد میرزامهدی اصفهانی خراسانی که از هوش و استعداد او شگفت زده شده بود، در حین درس، خطاب به شاگرد خود می‌گوید: «اخا انت بحرالعلوم» یعنی تو دریای علم هستی، از آن لحظه سید به این لقب معروف شد.

سید بحرالعلوم در اواخر سال ۱۱۹۳ق راهی حجاز شد. استقبال شایان مردم و شخصیت‌‏های محافل علمی از او موجب شد که به مدت دو سال در کنار خانه خدا اقامت ورزد و به درس و بحث بپردازد.

تسلط او به فقه اهل سنت و حسن معاشرت و سخاوتش، او را چنان در میان ساکنان آن دیار به‌‏خصوص اهل علم، محبوب ساخت که هر روزه شماری از مردم و دانشمندان به دیدنش می‌رفتند و از وی کسب فیض می‌نمودند.

شگفت آن‌‏که پیروان هرکدام از مذاهب چنین می‌پنداشتند که بحرالعلوم پای‌‏بند به مذهب ایشان است. او تمام این مدت را با تقیه گذرانید و جلسه درس او در علم کلام طبق مذاهب چهارگانه دایر بود و در اواخر توقف در مکه، مذهب خود را اعلان فرمود. وقتی خبر اظهار مذهب او به گوش پیروان مذاهب دیگر رسید، از اطراف به دور وی گرد آمده و با وی به مناقشه پرداختند و سید با دانش انبوه خود بر تمامی آن‌ها برتری پیدا کرد و همه آن‌ها را با دلیل‌‏های قوی و منطقی به سوی حقیقت اسلام مجذوب ساخت. ت

عیین و تثبیت جایگاه اعمال حج و مرکزیت دادن به مواقیت احرام به‌‏طوری‌‏که از نظر شرعی صحیح واقع شود و هم‌‏چنین اصلاح مواقف حج، یکی از گام‌‏های ارزشمند سید بحرالعلوم بود. زیرا این مکان‌‏های مقدس قبل از او چندان مشخص نبود. علاوه بر این‌ها، سنگ‌‏های فرش شده در حرم را که حجاج بر آن اقامه نماز می‌کردند تعویض نمود و سنگ‌‏های معدنی را خارج کرد و سنگ‌‏هایی را که از نظر شیعه سجده بر آن‌ها صحیح است، جایگزین نمود.

از جمله آثار معنوی حضور این مرد بزرگ در حجاز، شیعه شدن امام جمعه مکه در سن هشتاد سالگی است. این عالم شهیر، شاگردانی بزرگ و نامی تربیت کرد که هریک منشأ خدمات فراوان به عالم اسلام شدند.

سید بحرالعلوم، مرد فضیلت و تقوا و نمونه‌ای کامل از اخلاق نیکوی انبیاء بود. آن معلم اخلاق و انسانیت و از مصادیق بارز اخلاق نیکو، از نظر تواضع در مرتبه‌‏ای عالی قرار داشت و برای دیگران، بیش از خود احترام و ارزش قائل بود. وی برای مردم، پدری مهربان به‌‏حساب می‌آمد. سخن گفتن و راه رفتن او، بیننده را متحیر می‌ساخت.

در میان مردم که راه می‌رفت، آدمی تصور می‌کرد او فرشته است چرا که تنها برای خدا سخن می‌گفت و پیوسته به یاد خدا بود. او در تهذیب اخلاق در مرتبه‌ای قرار داشت که درک آن برای بسیاری از افراد مشکل است.

کار‌ها و ساعات فعالیت‌هایش را تقسیم نموده بود؛ وقتی سیاهی شب همه‌‏جا را فرامی‌گرفت، مقداری را به تحقیق و آماده کردن مقدمات درس و بحث می‌گذراند و پس از آن، به طرف مسجد کوفه رفته و در آنجا به مناجات با خدا می‌پرداخت. سید بحرالعلوم بر امور عبادی شاگردان خویش نیز فوق‌‏العاده اهتمام می‌ورزید و درصورت غفلت و کوتاهی شاگردان از این مهم، بسیار رنج می‌برد.

تلاش سید در حمایت از فقرا و محرومان را نیز باید از شب‌‏های تاریک و کوچه‌های باریک نجف اشرف و فقیران آن دیار پرسید. او هر شب در کوچه‌های شهر می‌گشت و برای فقرا، نان و خوردنی‌‏های دیگر می‌برد. سید بحرالعلوم که به‌‏علت بیماری مدتی توان تدریس نداشت و در منزل به مطالعه و تالیف مشغول بود، سرانجام در روز بیست و چهارم ذیحجه (یا رجب) سال ۱۲۱۲ هجری قمری چشم از جهان فانی فروبست و به عالم بالا پرواز کرد.

درگذشت سید در عالم اسلام اثری عمیق به‌‏جای گذاشت و دنیای شیعه را در ماتم فرو برد. پیکر مطهر او پس از تشییع باشکوه و اقامه نماز، در جنب مرقد شیخ طوسی در نجف اشرف دفن گردید.