هوش و ذکاوتش از همان بچگی مشخص بود. یک سال زود‌تر به مدرسه رفت و سال اول دبستان را به خوبی تمام کرد. اما چون سنش کم بود و جثه‌اش نحیف، مسئولین مدرسه از پدرش خواستند که بگذارد او یک سال دیگر هم در کلاس اول بماند. استعداد فوق العاده‌ای در درس ریاضیات داشت، اما ادبیاتش متوسط و زبان انگلیسی‌اش تعریفی نداشت.
»روزی
معلم ریاضی علیرضا مرا خواست و گفت: او مرا اذیت می‌کند. به او گفتم: چطور؟
او که خیلی مؤدب است. گفت: من مسائل را از چند راه حل می‌کنم، بعد این پسر می‌گوید
من هم می‌خواهم مسأله را حل کنم. وقتی پای تخته می‌آید، آن را از یک راه دیگر حل
می‌کند. من از شما می‌خواهم از او بخواهید این کار را نکند، چون من سر کلاس خراب
می‌شوم» (پدر شهید ناهیدی.)
مغز متفکری که نخستین موشک را شلیک کرد
»مغز او در ریاضی عجیب بود. یک روز با هم نشسته بودیم که علیرضا یک مسأله ریاضی داد و گفت: حل کن. من که سال چهارم مهندسی در دانشگاه بودم تا عصر نتوانستم آن را حل کنم. عصر خودش آمد و چند لحظه آن را حل کرد» (شهید یوسف کابلی همرزم علیرضا(.
گاهی ساعت‌ها با پدرش درباره مسأله نسبیت انیشتین بحث می‌کرد. اوقات فراغتش یا کتاب علمی می‌خواند یا در تعمیر وسایل خانه به پدرش کمک می‌کرد، رادیو می‌ساخت، هواپیمای سبک دستی درست می‌کرد، به گل‌های باغچه می‌رسید و کوچک‌تر که بود به مورچه‌ها غذا می‌داد. زرنگ و فعال بود و با محبت و دل‌نازک.
دوران دبیرستانش مصادف شد با اوج‌گیری انقلاب. او نیز مانند مردم مسلمان و انقلابی تهران در مراسم و راهپیمایی‌ها شرکت می‌کرد و با بچه‌های مسجد محله، فعالیت چشمگیری در تکثیر و رساندن پیام‌ها و اعلامیه‌های امام خمینی به مردم داشت. روی دیوار‌ها شعار می‌نوشتند و با بمب‌های دست‌ساز (سه راهی و کوکتول مولوتف) به تانک‌های ارتش شاه حمله می‌کردند.
انقلاب که پیروز شد، جوان‌ها خیلی به فکر درس و دیپلم نبودند، اما علیرضا در امتحان‌های خرداد ۱۳۵۸ موفق شد و از دبیرستان خوارزمی تهران دیپلم ریاضی فیزیک گرفت.
ناهیدی به عنوا‌ن بسیجی فعال به دوره آموزش پادگان امام حسین(ع) می‌رود و با اشتیاق فنون نظامی را فرا‌می‌گیرد. پدرش می‌گوید: یک روز که مربی سر
کلاس نارنجک را آموزش می‌داد، ضمن درس می‌گوید، هرگاه ضامن نارنجک ناخواسته کشیده
شود، یک نفر باید خودش را فدا کند تا بقیه را نجات دهد. جلسه بعد، همان مربی در
حال آموزش نارنجک، نارنجک را هراسان روی زمین پرتاپ می‌کند و فریاد می‌زند که
ضامنش کشیده شده است. علیرضا با تهور زیاد، خودش را روی نارنجک می‌اندازد، چند
لحظه بعد که صدای انفجار بلند نمی‌شود، مربی، علیرضا را از زمین بلند کرده و از او
تقدیر می‌نماید و می‌گوید که برای امتحان آنان، نارنجک را روی زمین پرت کرده بود.
او پس از شروع تحرکات ضد انقلاب در کردستان در روز ۲۷ شهریور ۱۳۵۹ به عضویت سپاه در‌می‌آید و از سوی پایگاه، داوطلبانه به کردستان می‌رود و در محور مریوان با ضد انقلاب مقابله می‌کند.
ناهیدی از شهریور ماه ۱۳۵۹ حدود شش ماه در سپاه مریوان فعالیت می‌نماید و از بهمن ماه ۱۳۶۰ به فرماندهی تیپ ذوالفقار منشا خدمات ارزنده و ماندگار می‌شود و حدود یک سال در این مسئولیت می‌ماند. او مدتی نیز مسئو‌ل توپخانه قرارگاه مرکزی کربلا در حین داشتن مسئولیت تیپ، شده و به ساماندهی توپخانه قرارگاه می‌پردازد.
ناهیدی در مجموع ۲۹ ماه در جبهه‌ها، حضوری عاشقانه و پر تلاش می‌یابد و در این مدت، کار‌ها و خامات نقش‌آفرینی از خود نشان می‌دهد.
شهید ناهیدی عاشقانه وارد مبارزه و جهاد شد و خالصانه و پر افتخار نیز از میدان جهاد، پلی به سوی شهادت زد و به چشم بر هم زدنی به سدره المنتهای عشق رسید.
او در ۲۷ بهمن ماه ۱۳۶۱ در جبهه فکه بر اثر اصابت ترکش خمپاره ۶۰ مجروح شد و سرانجام روز یکم اسفندماه همان سال، پس از تحمل رنج فراوان در بیمارستان به ره یافتگان پیوست.
چه خوش تولدی و چه زیبا شهادتی!
حاج همت پس از شهادت علیرضا در وصفش می‌گوید:
علیرضا بیش از سه سال در جبهه بود. وقتی آمد به سپاه مریوان، نه بسیجی بود نه پاسدار. از روی اخلاص و تقوا، یک دست لباس سربازی پوشیده بود. در این سه سال با همین یک دست لباس زندگی کرد. یک جفت کفش هم داشت که کف آن ساییده شده بود. در این مدت حتی یک ریال حقوق دریافت نکرد. پولی را هم که پدر و مادرش به او می‌دادند با بچه‌ها می‌گذاشتند روی هم تا یک قبضه خمپاره برای توپخانه بخرند. در کردستان اول از خمپاره ۶۰ شروع کرد، بعد رفت سراغ ۸۰، بعد آمد توپخانه ۱۰۵ و....
همه این مهارت‌ها را یاد گرفت و سپس روی انواع موشک‌ها کار کرد که تا آن موقع هیچ کس نمی‌توانست آن را شلیک کند.
بخشی از وصیتنامه
»بسم الله الرحمن الرحیم
حال که باید سفر را آغاز کرد، پروردگارا از تو می‌خواهم که ما را حسینی سازی و از برای گمشدگان، حسین را راهنما سازی.
ای مؤمنین استوار، ایستادگی نمایید که پیروزی نزدیک می‌باشد و بدانید تنها راه سعادت، پیروی از رهبریت با تدبیر امام می‌باشد.
پدر و مادرم، صبور و بردبار باشید که انا لله و انا الیه راجعون. از شما التماس دعا دارم و حلالیت می‌طلبم. از کلیه بستگان و آشنایان و یا افرادی که نمی‌شناسیمشان و حقی به گردنم دارند و امت شهید پرور حلالیت می‌طلبم.
پدر و مادر و بقیه کسانی که راه شما راه اسلام است و در راه اسلام حرکت می‌کنید، تقاضای من از شما این است که تا آنجا که توان در بدن دارید در جهت اسلام به کار برید و در این راه از هیچ چیز هراس به دل ندهید که خدا است شکافندهٔ دریا‌ها و حافظ همه و از شما می‌خواهم که در حق امام دعا کنید و از خداوند بخواهید که این نعمت الهی را تا انقلاب مهدی (عج) حفظ کند و از شما می‌خواهم که برای من نیز دعا کرده و از خدا بخواهید مرا نیز با جمع شهدا محشور کند و از شما می‌خواهم که دعا‌ها را فراموش نکنید زیرا که دعا وسیله‌ای است برای تقرب به خدا و مقربین نیز از مخلصین درجه‌شان بیشتر است.
و باز انتظار من از شما این است که صبور و ملایم باشید و همچنان که کسی بهترین چیزهای خود را برای عزیز‌ترین کسان خود می‌خواهد، شما نیز بهترین چیزهای خود را برای خدا بخواهید که البته همه متعلق به خود اوست و بازگشت همه به سوی اوست.
و از شما می‌خواهم با تمام قوا از اسلام عزیز دفاع کرده و هیچ لحظه از یاری خداوند مأیوس نشوید و هر وقت می‌خواستید برای من دلتنگ شوید به یاد عزیز‌ترین کسانتان در کربلای حسین (ع) شهید شده‌اند بیفتید و فراموش نکنید که آن‌ها بزرگ‌ترین عزیزان ما بودند و این راه برای آنان عزیز و گرامی بود و اگر خواستید گریه کنید برای این شهیدان راه حقیقت اشک بریزید و با یاد آن‌ها و همچنین به فکر هزاران نوگل اسلام بیفتید که در کربلای ایران شهید شده‌اند و دل خود را به خدا بسپارید و در مشکلات از او یاری بخواهید.
برادر و خواهرانم که رهرو و مقلد امام هستید پا بر جا باقی بمانید و لحظه‌ای پشت او را خالی نکنید که او استوار است، ولی شما و ما به گمراهی می‌رویم و برای این نعمت الهی شکرگزاری کنید.
برای فرج امام زمان و برای امام و انقلاب و مستضعفین جهان دعا کنید.
التماس دعا دارم، حلالم کنید. یاعلی